Algebra Beispiele

$\frac{x}{\sqrt{3}} = d - x$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $\sqrt{3}$ .

$\frac{x}{\sqrt{3}} \sqrt{3} = (d - x) \sqrt{3}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{\sqrt{3}} \sqrt{3} = (d - x) \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = (d - x) \sqrt{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = d \sqrt{3} - x \sqrt{3}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $x \sqrt{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + x \sqrt{3} = d \sqrt{3}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $x + x \sqrt{3}$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot 1 + x \sqrt{3} = d \sqrt{3}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt{3}$ heraus.

$x \cdot 1 + x (\sqrt{3}) = d \sqrt{3}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (\sqrt{3})$ heraus.

$x (1 + \sqrt{3}) = d \sqrt{3}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $x (1 + \sqrt{3}) = d \sqrt{3}$ durch $1 + \sqrt{3}$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x (1 + \sqrt{3}) = d \sqrt{3}$ durch $1 + \sqrt{3}$ .

$\frac{x (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3}} = \frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + \sqrt{3}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3}} = \frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$x = \frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 3.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$x = \frac{d \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Schritt 3.3.3.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$x = \frac{d \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.3.3.4

Vereinfache.

$x = \frac{d \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Schritt 3.3.3.5

Gruppiere $1 - \sqrt{3}$ und $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{d ((1 - \sqrt{3}) \sqrt{3})}{- 2}$

Schritt 3.3.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{d (1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Schritt 3.3.3.7

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Schritt 3.3.3.8

Multipliziere $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 3.3.3.8.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}))}{- 2}$

Schritt 3.3.3.8.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}))}{- 2}$

Schritt 3.3.3.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{- 2}$

Schritt 3.3.3.8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2})}{- 2}$

Schritt 3.3.3.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.9.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.3.3.9.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 2}$

Schritt 3.3.3.9.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 2}$

Schritt 3.3.3.9.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Schritt 3.3.3.9.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.3.9.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Schritt 3.3.3.9.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3^{1})}{- 2}$

Schritt 3.3.3.9.1.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 1 \cdot 3)}{- 2}$

Schritt 3.3.3.9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3)}{- 2}$

Schritt 3.3.3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{d (\sqrt{3} - 3)}{2}$