Algebra Beispiele

${(\frac{1}{4})}^{3 - 2 x} = 8^{- x}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$\frac{1^{3 - 2 x}}{4^{3 - 2 x}} = 8^{- x}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4^{3 - 2 x}} = 8^{- x}$

Schritt 3

Bringe $4^{3 - 2 x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (3 - 2 x)} = 8^{- x}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 (- (3 - 2 x))} = 2^{3 (- x)}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (- (3 - 2 x)) = 3 (- x)$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache $2 (- (3 - 2 x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (- (3 - 2 x)) = 3 (- x)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (- (3 - 2 x)) = 3 (- x)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- 1 \cdot 3 - (- 2 x)) = 3 (- x)$

Schritt 6.1.4

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 (- 3 - (- 2 x)) = 3 (- x)$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 (- 3 + 2 x) = 3 (- x)$

Schritt 6.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot - 3 + 2 (2 x) = 3 (- x)$

Schritt 6.1.6

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 6 + 2 (2 x) = 3 (- x)$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 6 + 4 x = 3 (- x)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 6 + 4 x = - 3 x$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 + 4 x + 3 x = 0$

Schritt 6.3.2

Addiere $4 x$ und $3 x$ .

$- 6 + 7 x = 0$

Schritt 6.4

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 6$

Schritt 6.5

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 6$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 6$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{6}{7}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{6}{7}$

Schritt 6.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{6}{7}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{857142}$