Algebra Beispiele

$\sqrt{s^{7}} \sqrt[5]{s^{7}}$

Schritt 1

Schreibe $s^{7}$ als ${(s^{3})}^{2} s$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $s^{6}$ aus.

$\sqrt{s^{6} s} \sqrt[5]{s^{7}}$

Schritt 1.2

Schreibe $s^{6}$ als ${(s^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(s^{3})}^{2} s} \sqrt[5]{s^{7}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| s^{3} | \sqrt{s} \sqrt[5]{s^{7}}$

Schritt 3

Faktorisiere $s^{5}$ aus.

$| s^{3} | \sqrt{s} \sqrt[5]{s^{5} s^{2}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| s^{3} | \sqrt{s} (s \sqrt[5]{s^{2}})$

Schritt 5

Multipliziere $| s^{3} | \sqrt{s} (s \sqrt[5]{s^{2}})$ .

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{s}$ als $s^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$| s^{3} | (s (s^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{s^{2}}))$

Schritt 5.1.2

Schreibe $s^{\frac{1}{2}}$ als $s^{\frac{5}{10}}$ um.

$| s^{3} | (s (s^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{s^{2}}))$

Schritt 5.1.3

Schreibe $s^{\frac{5}{10}}$ als $\sqrt[10]{s^{5}}$ um.

$| s^{3} | (s (\sqrt[10]{s^{5}} \sqrt[5]{s^{2}}))$

Schritt 5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{s^{2}}$ als $s^{\frac{2}{5}}$ neu zu schreiben.

$| s^{3} | (s (\sqrt[10]{s^{5}} s^{\frac{2}{5}}))$

Schritt 5.1.5

Schreibe $s^{\frac{2}{5}}$ als $s^{\frac{4}{10}}$ um.

$| s^{3} | (s (\sqrt[10]{s^{5}} s^{\frac{4}{10}}))$

Schritt 5.1.6

Schreibe $s^{\frac{4}{10}}$ als $\sqrt[10]{s^{4}}$ um.

$| s^{3} | (s (\sqrt[10]{s^{5}} \sqrt[10]{s^{4}}))$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$| s^{3} | (s \sqrt[10]{s^{5} s^{4}})$

Schritt 5.3

Multipliziere $s^{5}$ mit $s^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$| s^{3} | (s \sqrt[10]{s^{5 + 4}})$

Schritt 5.3.2

Addiere $5$ und $4$ .

$| s^{3} | (s \sqrt[10]{s^{9}})$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $| s^{3} | (s \sqrt[10]{s^{9}})$ um.

$s | s^{3} | \sqrt[10]{s^{9}}$