Algebra Beispiele

$f (x) = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$ als Gleichung.

$y = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 3 (\sqrt[3]{y} - 1) + 10$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $3 (\sqrt[3]{y} - 1) + 10 = x$ um.

$3 (\sqrt[3]{y} - 1) + 10 = x$

Schritt 3.2

Löse nach $\sqrt[3]{y}$ auf.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $3 (\sqrt[3]{y} - 1) + 10$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt[3]{y} + 3 \cdot - 1 + 10 = x$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 \sqrt[3]{y} - 3 + 10 = x$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $- 3$ und $10$ .

$3 \sqrt[3]{y} + 7 = x$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 \sqrt[3]{y} = x - 7$

Schritt 3.2.3

Teile jeden Ausdruck in $3 \sqrt[3]{y} = x - 7$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \sqrt[3]{y} = x - 7$ durch $3$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{y}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt[3]{y}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3}$

Schritt 3.2.3.2.1.2

Dividiere $\sqrt[3]{y}$ durch $1$ .

$\sqrt[3]{y} = \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3}$

Schritt 3.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt[3]{y} = \frac{x}{3} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Vereinfache.

$y = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Vereinfache ${(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$y = {(\frac{x}{3})}^{3} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} (- \frac{7}{3}) + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.1.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{3}$ an.

$y = \frac{x^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} (- \frac{7}{3}) + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} (- \frac{7}{3}) + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.3.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{3}$ in den Zähler.

$y = \frac{x^{3}}{27} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} \frac{- 7}{3} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 {(\frac{x}{3})}^{2}$ heraus.

$y = \frac{x^{3}}{27} + 3 ({(\frac{x}{3})}^{2}) \frac{- 7}{3} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{3}}{27} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} \frac{- 7}{3} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{3}}{27} + {(\frac{x}{3})}^{2} \cdot - 7 + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{3}$ an.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2}}{3^{2}} \cdot - 7 + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2}}{9} \cdot - 7 + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.6

Kombiniere $\frac{x^{2}}{9}$ und $- 7$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} \cdot - 7}{9} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.7

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 7 \cdot x^{2}}{9} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 \cdot x^{2}}{9} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.3.1.2.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.9.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.10

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.4.3.1.2.10.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{7}{3}$ an.

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{3})}^{2}) + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.10.2

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{3}$ an.

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x ({(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.11

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x (1 \frac{7^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.12

Mutltipliziere $\frac{7^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x \frac{7^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.13

Potenziere $7$ mit $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x \frac{49}{3^{2}} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.14

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x \frac{49}{9} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.15

Kombiniere $x$ und $\frac{49}{9}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 49}{9} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.16

Bringe $49$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 \cdot x}{9} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.17

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.4.3.1.2.17.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{7}{3}$ an.

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} + {(- 1)}^{3} {(\frac{7}{3})}^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.17.2

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{3}$ an.

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} + {(- 1)}^{3} \frac{7^{3}}{3^{3}}$

Schritt 3.4.3.1.2.18

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{7^{3}}{3^{3}}$

Schritt 3.4.3.1.2.19

Potenziere $7$ mit $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{3^{3}}$

Schritt 3.4.3.1.2.20

Potenziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} - \frac{7 {(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{2}}{9} + \frac{49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9} - \frac{343}{27}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 {(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{2} + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 {(3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot - 1 + 10)}^{2} + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 {(3 \sqrt[3]{x} - 3 + 10)}^{2} + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.2

Addiere $- 3$ und $10$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 {(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2} + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.3

Schreibe ${(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2}$ als $(3 \sqrt[3]{x} + 7) (3 \sqrt[3]{x} + 7)$ um.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 ((3 \sqrt[3]{x} + 7) (3 \sqrt[3]{x} + 7)) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.4

Multipliziere $(3 \sqrt[3]{x} + 7) (3 \sqrt[3]{x} + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.3.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} + 7) + 7 (3 \sqrt[3]{x} + 7)) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x} + 7)) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 5.2.3.2.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.3.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.2.5.1.1

Multipliziere $3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x})$ .

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Schritt 5.2.3.2.5.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.5.1.1.2

Potenziere $\sqrt[3]{x}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.5.1.1.3

Potenziere $\sqrt[3]{x}$ mit $1$ .

Schritt 5.2.3.2.5.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.5.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.5.1.2

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{x^{2}}$ um.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.5.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 21 \sqrt[3]{x} + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.5.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 21 \sqrt[3]{x} + 21 \sqrt[3]{x} + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.5.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 21 \sqrt[3]{x} + 21 \sqrt[3]{x} + 49) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.5.2

Addiere $21 \sqrt[3]{x}$ und $21 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 42 \sqrt[3]{x} + 49) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}}) - 7 (42 \sqrt[3]{x}) - 7 \cdot 49 + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.7

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.2.7.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 7 (42 \sqrt[3]{x}) - 7 \cdot 49 + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.7.2

Mutltipliziere $42$ mit $- 7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot 49 + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.7.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $49$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot - 1 + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 \sqrt[3]{x} - 3 + 10)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.9

Addiere $- 3$ und $10$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 \sqrt[3]{x} + 7)}{9}$

Schritt 5.2.3.2.10

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 \sqrt[3]{x}) + 49 \cdot 7}{9}$

Schritt 5.2.3.2.11

Mutltipliziere $3$ mit $49$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 147 \sqrt[3]{x} + 49 \cdot 7}{9}$

Schritt 5.2.3.2.12

Mutltipliziere $49$ mit $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 147 \sqrt[3]{x} + 343}{9}$

Schritt 5.2.3.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.2.3.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 147 \sqrt[3]{x} + 343$ .

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Schritt 5.2.3.3.1.1

Addiere $- 343$ und $343$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 0 + 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Schritt 5.2.3.3.1.2

Addiere $- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x}$ und $0$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Schritt 5.2.3.3.2

Addiere $- 294 \sqrt[3]{x}$ und $147 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Schritt 5.2.3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot - 1 + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Schritt 5.2.3.4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 3 + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Schritt 5.2.3.4.1.3

Addiere $- 3$ und $10$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Schritt 5.2.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Schritt 5.2.3.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}$ und $9$ .

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Schritt 5.2.3.4.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 63 \sqrt[3]{x^{2}}$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}}) - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Schritt 5.2.3.4.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 147 \sqrt[3]{x}$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (- 49 \sqrt[3]{x})}{9}$

Schritt 5.2.3.4.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (- 49 \sqrt[3]{x})$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x})}{9}$

Schritt 5.2.3.4.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.4.3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x})}{3 (3)}$

Schritt 5.2.3.4.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x})}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.2.3.4.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x}}{3}$

Schritt 5.2.3.4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.4.4.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x}$ heraus.

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Schritt 5.2.3.4.4.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 21 \sqrt[3]{x^{2}}$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) - 49 \sqrt[3]{x}}{3}$

Schritt 5.2.3.4.4.1.2

Faktorisiere $- 7$ aus $- 49 \sqrt[3]{x}$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) - 7 (7 \sqrt[3]{x})}{3}$

Schritt 5.2.3.4.4.1.3

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) - 7 (7 \sqrt[3]{x})$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 7 \sqrt[3]{x})}{3}$

Schritt 5.2.3.4.4.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 x^{\frac{2}{3}} + 7 \sqrt[3]{x})}{3}$

Schritt 5.2.3.4.4.3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 x^{\frac{2}{3}} + 7 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

Schritt 5.2.3.4.4.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{3}}$ aus $3 x^{\frac{2}{3}} + 7 x^{\frac{1}{3}}$ heraus.

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Schritt 5.2.3.4.4.4.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{3}}$ aus $3 x^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

Schritt 5.2.3.4.4.4.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{3}}$ aus $7 x^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.4.4.4.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{3}}$ aus $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 7$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7))}{3}$

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3} - 343}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.6.1.1

Schreibe $343$ als $7^{3}$ um.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3} - 7^{3}}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 \sqrt[3]{x} + 7$ und $b = 7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{(3 \sqrt[3]{x} + 7 - 7) ({(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2} + (3 \sqrt[3]{x} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.6.1.3.1

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{(3 \sqrt[3]{x} + 0) ({(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2} + (3 \sqrt[3]{x} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.2

Addiere $3 \sqrt[3]{x}$ und $0$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ({(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2} + (3 \sqrt[3]{x} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ({(3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}^{2} + (3 \sqrt[3]{x} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ({(3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}^{2} + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.5

Schreibe ${(3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}^{2}$ als $(3 x^{\frac{1}{3}} + 7) (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)$ um.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ((3 x^{\frac{1}{3}} + 7) (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.6

Multipliziere $(3 x^{\frac{1}{3}} + 7) (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.3.6.1.3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) + 7 (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.3.6.1.3.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.6.1.3.7.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.7.1.2

Multipliziere $x^{\frac{1}{3}}$ mit $x^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.3.6.1.3.7.1.2.1

Bewege $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.7.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 x^{\frac{1 + 1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.7.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.7.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.7.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.7.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.7.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 49 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.7.2

Addiere $21 x^{\frac{1}{3}}$ und $21 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.9

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 21 x^{\frac{1}{3}} + 7 \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.10

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 21 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.11

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 21 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 49)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.12

Addiere $42 x^{\frac{1}{3}}$ und $21 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 63 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 49 + 49)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.13

Addiere $49$ und $49$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 63 x^{\frac{1}{3}} + 98 + 49)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.14

Addiere $98$ und $49$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 63 x^{\frac{1}{3}} + 147)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.15

Stelle die Terme um.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (63 x^{\frac{1}{3}} + 9 x^{\frac{2}{3}} + 147)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.16

Faktorisiere $3$ aus $63 x^{\frac{1}{3}} + 9 x^{\frac{2}{3}} + 147$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.6.1.3.16.1

Faktorisiere $3$ aus $63 x^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}}) + 9 x^{\frac{2}{3}} + 147)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.16.2

Faktorisiere $3$ aus $9 x^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (3 x^{\frac{2}{3}}) + 147)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.16.3

Faktorisiere $3$ aus $147$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.16.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (21 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (3 x^{\frac{2}{3}})$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.16.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (49)$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} \cdot (3 (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.1.3.17

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{9 \sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.2

Faktorisiere $9$ aus $9 \sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49)$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.6.3.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{9 \cdot 3} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{9 \cdot 3} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49)}{3} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49) - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}}) + \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}}) + \sqrt[3]{x} \cdot 49 - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.8.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.8.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 \sqrt[3]{x} x^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}}) + \sqrt[3]{x} \cdot 49 - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.8.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 \sqrt[3]{x} x^{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} \cdot 49 - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.8.2.3

Bringe $49$ auf die linke Seite von $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 \sqrt[3]{x} x^{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.8.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.8.3.1

Multipliziere $21 \sqrt[3]{x} x^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 5.2.3.8.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.8.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.8.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{1 + 1}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.8.3.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.8.3.2

Multipliziere $3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.8.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.8.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.8.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{2 + 1}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.8.3.2.4

Addiere $2$ und $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{3}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.8.3.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.8.3.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{3}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.8.3.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Schritt 5.2.3.8.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) - 7 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7}{3}$

Schritt 5.2.3.8.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 7 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7}{3}$

Schritt 5.2.3.8.6

Mutltipliziere $7$ mit $- 7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 5.2.3.8.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.8.7.1

Multipliziere $x^{\frac{1}{3}}$ mit $x^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.3.8.7.1.1

Bewege $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 5.2.3.8.7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 5.2.3.8.7.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{1 + 1}{3}}) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 5.2.3.8.7.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{2}{3}}) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 5.2.3.8.7.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 21 x^{\frac{2}{3}} - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 5.2.3.9

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 21 x^{\frac{2}{3}} - 49 x^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 5.2.3.9.1

Subtrahiere $21 x^{\frac{2}{3}}$ von $21 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{0 + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 5.2.3.9.2

Addiere $0$ und $3 x$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x + 49 x^{\frac{1}{3}} - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 5.2.4.2

Subtrahiere $49 x^{\frac{1}{3}}$ von $49 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x + 0}{3}$

Schritt 5.2.4.3

Addiere $3 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.2.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.3

Entferne die Klammern.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.4.1.1

Um $- \frac{7 x^{2}}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $27$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.3.4.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{7 x^{2}}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2} \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 7 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.4.1.4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} - 7 x^{2} \cdot 3$ heraus.

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Schritt 5.3.4.1.4.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x - 7 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.4.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 7 x^{2} \cdot 3$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (- 7 \cdot 3)}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.4.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} (- 7 \cdot 3)$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 7 \cdot 3)}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.4.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 5.3.4.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{49 x}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{49 x}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.5.3

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 3$ um.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x \cdot 3}{27} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21) + 49 x \cdot 3 - 343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $49$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21) + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.4.1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 21 + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.8.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.4.1.8.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.3.4.1.8.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 21 + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.8.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 21 + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.8.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 21 + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.8.3

Bringe $- 21$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 21 \cdot x^{2} + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.8.4

Schreibe $x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.3.4.1.8.4.1

Faktorisiere $x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 5.3.4.1.8.4.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 343, \pm 7, \pm 49$

$q = \pm 1$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 343, \pm 7, \pm 49$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.3

Setze $7$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $7$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 5.3.4.1.8.4.1.3.1

Setze $7$ in das Polynom ein.

$7^{3} - 21 \cdot 7^{2} + 147 \cdot 7 - 343$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.3.2

Potenziere $7$ mit $3$ .

$343 - 21 \cdot 7^{2} + 147 \cdot 7 - 343$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.3.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$343 - 21 \cdot 49 + 147 \cdot 7 - 343$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.3.4

Mutltipliziere $- 21$ mit $49$ .

$343 - 1029 + 147 \cdot 7 - 343$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.3.5

Subtrahiere $1029$ von $343$ .

$- 686 + 147 \cdot 7 - 343$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.3.6

Mutltipliziere $147$ mit $7$ .

$- 686 + 1029 - 343$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.3.7

Addiere $- 686$ und $1029$ .

$343 - 343$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.3.8

Subtrahiere $343$ von $343$ .

$0$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.4

Da $7$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x - 7$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343}{x - 7}$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5

Dividiere $x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$ durch $x - 7$ .

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Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$7$

$x^{3}$

$21 x^{2}$

$147 x$

$343$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			+	$x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} - 7 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 14 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					-	$14 x^{2}$	+	$98 x$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 14 x^{2} + 98 x$

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $49 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$49$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$49$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$
							+	$49 x$	-	$343$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $49 x - 343$

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$49$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$
							-	$49 x$	+	$343$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$49$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$
							-	$49 x$	+	$343$
										$0$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} - 14 x + 49$

Schritt 5.3.4.1.8.4.1.6

Schreibe $x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$ als eine Menge von Faktoren.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) (x^{2} - 14 x + 49)}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.8.4.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.3.4.1.8.4.2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) (x^{2} - 14 x + 7^{2})}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.8.4.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Schritt 5.3.4.1.8.4.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.8.4.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 7$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) {(x - 7)}^{2}}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.8.4.3

Fasse gleichartig Faktoren zusammen.

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Schritt 5.3.4.1.8.4.3.1

Potenziere $x - 7$ mit $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) {(x - 7)}^{2}}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.8.4.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 7)}^{1 + 2}}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.8.4.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 7)}^{3}}{27}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.9

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 7)}^{3}}{3^{3}}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.10

Schreibe $\frac{{(x - 7)}^{3}}{3^{3}}$ als ${(\frac{x - 7}{3})}^{3}$ um.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{{(\frac{x - 7}{3})}^{3}} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.1.11

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7}{3} - 1) + 10$

Schritt 5.3.4.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) + 10$

Schritt 5.3.4.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) + 10$

Schritt 5.3.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7 - 1 \cdot 3}{3}) + 10$

Schritt 5.3.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7 - 3}{3}) + 10$

Schritt 5.3.4.5.2

Subtrahiere $3$ von $- 7$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 10}{3}) + 10$

Schritt 5.3.4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.4.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 10}{3}) + 10$

Schritt 5.3.4.6.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = x - 10 + 10$

Schritt 5.3.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 10 + 10$ .

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Schritt 5.3.5.1

Addiere $- 10$ und $10$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = x + 0$

Schritt 5.3.5.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$