Algebra Beispiele

$\sqrt{24 b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $24 b^{3}$ als ${(2 b)}^{2} \cdot (6 b)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\sqrt{4 (6) b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 (b^{2} b)} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 1.4

Bewege $6$ .

$\sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{2} b^{2}$ als ${(2 b)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (6 b)} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $40 b^{2}$ als ${(2 b)}^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{4 (10) b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 3.3

Bewege $10$ .

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe $2^{2} b^{2}$ als ${(2 b)}^{2}$ um.

$2 b \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 b \sqrt{6 b} \cdot (2 b \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $b$ .

$2 (b \cdot b) \sqrt{6 b} \cdot (2 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$2 b^{2} \sqrt{6 b} \cdot (2 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere $2 b^{2} \sqrt{6 b} (2 \sqrt{10})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 b^{2} \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 b^{2} \sqrt{10 (6 b)} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $10$ mit $6$ .

$4 b^{2} \sqrt{60 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 7

Schreibe $60 b$ als $2^{2} \cdot (15 b)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$4 b^{2} \sqrt{4 (15) b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 b^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 15 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 7.3

Füge Klammern hinzu.

$4 b^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (15 b)} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 b^{2} (2 \sqrt{15 b}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 b^{2} \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$8 b^{2} \sqrt{15 b} \cdot b$

Schritt 11

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $b$ .

$8 (b \cdot b^{2}) \sqrt{15 b}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

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Schritt 11.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$8 (b^{1} b^{2}) \sqrt{15 b}$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 b^{1 + 2} \sqrt{15 b}$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $2$ .

$8 b^{3} \sqrt{15 b}$