Algebra Beispiele

$\frac{3}{x + 1} + \frac{4}{2 x - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2 x - 6$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 x - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 2 (- 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 3)$ heraus.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 3

Um $\frac{2}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 1) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 1}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 3}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 1)$ um.

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x - 3) + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x - 3) + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 \cdot 1 - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - x^{2} - - 5}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$\frac{5 x - 9 + 2 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.1

Addiere $- 9$ und $2$ .

$\frac{5 x - 7 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 7.2.2

Addiere $- 7$ und $5$ .

$\frac{5 x - x^{2} - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 7.2.3

Stelle $5 x$ und $- x^{2}$ um.

$\frac{- x^{2} + 5 x - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) + 5 x - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - (- 5 x) - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 5 x)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 7.6

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 1 (2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 5 x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - 5 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 7.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.8.1

Schreibe $- (x^{2} - 5 x + 2)$ als $- 1 (x^{2} - 5 x + 2)$ um.

$\frac{- 1 (x^{2} - 5 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Schritt 7.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2} - 5 x + 2}{(x + 1) (x - 3)}$