Algebra Beispiele

$\log_{2} (x^{2}) = \log_{2} (4 x - 4)$

Schritt 1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x^{2} = 4 x - 4$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x = - 4$

Schritt 2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 2.3.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Schritt 2.3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.4

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.5

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$