Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{64 {(x + y)}^{6}}$

Schritt 1

Schreibe $64 {(x + y)}^{6}$ als ${(4 {(x + y)}^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(4 {(x + y)}^{2})}^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$4 {(x + y)}^{2}$

Schritt 3

Schreibe ${(x + y)}^{2}$ als $(x + y) (x + y)$ um.

$4 ((x + y) (x + y))$

Schritt 4

Multipliziere $(x + y) (x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (x (x + y) + y (x + y))$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (x \cdot x + x y + y (x + y))$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 (x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Schritt 5.2

Addiere $x y$ und $y x$ .

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Schritt 5.2.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$4 (x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Schritt 5.2.2

Addiere $x y$ und $x y$ .

$4 (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 (2 x y) + 4 y^{2}$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2}$