Algebra Beispiele

$\frac{6 - 3 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{9}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{6 - 3 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{6 - 3 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{(6 - 3 \sqrt[3]{6}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{9}$ mit $1$ .

$\frac{(6 - 3 \sqrt[3]{6}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(6 - 3 \sqrt[3]{6}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{(6 - 3 \sqrt[3]{6}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ als $9$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9}$ als $9^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(6 - 3 \sqrt[3]{6}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(6 - 3 \sqrt[3]{6}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{(6 - 3 \sqrt[3]{6}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(6 - 3 \sqrt[3]{6}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(6 - 3 \sqrt[3]{6}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(6 - 3 \sqrt[3]{6}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 - 3 \sqrt[3]{6}$ und $9$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $(6 - 3 \sqrt[3]{6}) {\sqrt[3]{9}}^{2}$ heraus.

$\frac{3 ((2 - \sqrt[3]{6}) {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 ((2 - \sqrt[3]{6}) {\sqrt[3]{9}}^{2})}{3 (3)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 ((2 - \sqrt[3]{6}) {\sqrt[3]{9}}^{2})}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 - \sqrt[3]{6}) {\sqrt[3]{9}}^{2}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ als $\sqrt[3]{9^{2}}$ um.

$\frac{(2 - \sqrt[3]{6}) \sqrt[3]{9^{2}}}{3}$

Schritt 4.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{(2 - \sqrt[3]{6}) \sqrt[3]{81}}{3}$

Schritt 4.3

Schreibe $81$ als $3^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$\frac{(2 - \sqrt[3]{6}) \sqrt[3]{27 (3)}}{3}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{(2 - \sqrt[3]{6}) \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{3}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{(2 - \sqrt[3]{6}) \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{3}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 - \sqrt[3]{6}) \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{3}$

Schritt 5.2

Dividiere $(2 - \sqrt[3]{6}) \sqrt[3]{3}$ durch $1$ .

$(2 - \sqrt[3]{6}) \sqrt[3]{3}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{3}$

Schritt 7

Multipliziere $- \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{3}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{3 \cdot 6}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$2 \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{18}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{18}$

Dezimalform:

$0.26375774 \dots$