Algebra Beispiele

Use the long division method to find the result when $12 x^{3} + 25 x^{2} + 4 x - 1$ is divided by $3 x + 1$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

Use the long division method to find the result when $\frac{12 x^{3} + 25 x^{2} + 4 x - 1}{3 x + 1}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x$

$1$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x$

$1$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $12 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

					$4 x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			+	$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $12 x^{3} + 4 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $21 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $21 x^{2} + 7 x$

				$4 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$	-	$1$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$	-	$1$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$	-	$1$
							-	$3 x$	-	$1$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x - 1$

				$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$	-	$1$
							+	$3 x$	+	$1$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$	-	$1$
							+	$3 x$	+	$1$
										$0$

Schritt 17

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$4 x^{2} + 7 x - 1$