Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 14}{x^{2} + 15 x + 56} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 40}{6 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 14$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 14}{x^{2} + 15 x + 56} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 40}{6 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot 7}{x^{2} + 15 x + 56} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 40}{6 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 7$ heraus.

$\frac{2 (x + 7)}{x^{2} + 15 x + 56} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 40}{6 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 15 x + 56$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $56$ und deren Summe $15$ ist.

$7, 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 40}{6 x}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 40$ und deren Summe $3$ ist.

$- 5, 8$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{6 x}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{2 (3 x)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{2 (3 x)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{3 x}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 8$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x + 8$ aus $(x + 7) (x + 8)$ heraus.

$\frac{x + 7}{(x + 8) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{3 x}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x + 8$ aus $(x - 5) (x + 8)$ heraus.

$\frac{x + 7}{(x + 8) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 5)}{3 x}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 7}{(x + 8) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 5)}{3 x}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 7}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{3 x}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{x + 7}{x + 7}$ mit $\frac{x - 5}{3 x}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{(x + 7) (3 x)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{(x + 7) (3 x)}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 5}{3 x}$