Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}} = \frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$ um.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus $50 x^{6} y^{3}$ heraus.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{9 x^{8}}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x^{6}$ aus $9 x^{8}$ heraus.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}}$

Schritt 2.2

Schreibe $\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}$ als ${(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)$ um.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(5 y)}^{2}$ aus $50 y^{3}$ heraus.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{9 x^{2}}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(3 x)}^{2}$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}}$

Schritt 2.2.3

Ordne den Bruch $\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}$ um.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{{(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)}$

Schritt 2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \frac{5 y}{3 x} \sqrt{2 y}$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{5 y}{3 x}$ und $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$5 y^{6} \sqrt{2 y} (3 x) = d x (5 y \sqrt{2 y})$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $d$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$ um.

$d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$d x \cdot (5 y) \sqrt{2 y} = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

Schritt 4.2.2

Entferne die Klammern.

$d x \cdot 5 y \sqrt{2 y} = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$d x \cdot 5 y \sqrt{2 y} = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ durch $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ durch $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ .

$\frac{d x \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d x \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Schritt 4.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Schritt 4.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d \cdot (y \sqrt{2 y})}{y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Schritt 4.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 4.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d \cdot (y \sqrt{2 y})}{y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Schritt 4.3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d \cdot (\sqrt{2 y})}{\sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Schritt 4.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{2 y}$ .

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Schritt 4.3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d \cdot \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Schritt 4.3.2.4.2

Dividiere $d$ durch $1$ .

$d = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $5$ .

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Schritt 4.3.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ heraus.

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Schritt 4.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ heraus.

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{5 (x y \sqrt{2 y})}$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{5 (x y \sqrt{2 y})}$

Schritt 4.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x y \sqrt{2 y}}$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{6}$ und $y$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ heraus.

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{x y \sqrt{2 y}}$

Schritt 4.3.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $x y \sqrt{2 y}$ heraus.

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{y (x \sqrt{2 y})}$

Schritt 4.3.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{y (x \sqrt{2 y})}$

Schritt 4.3.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \sqrt{2 y}}$

Schritt 4.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{2 y}$ .

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Schritt 4.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \sqrt{2 y}}$

Schritt 4.3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{3 y^{5} \cdot x}{x}$

Schritt 4.3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.3.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{3 y^{5} \cdot x}{x}$

Schritt 4.3.3.4.2

Dividiere $3 y^{5}$ durch $1$ .

$d = 3 y^{5}$