Algebra Beispiele

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{3 x + 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{3 x + 3}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 x + 3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x) + 3}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x) + 3 (1)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x + 1)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $(x + 1) (x - 1)$ heraus.

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x \cdot \frac{x + 1}{3 (x + 1)}$

Schritt 2.3

Kombiniere $4$ und $\frac{x + 1}{3 (x + 1)}$ .

$x \cdot \frac{4 (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Schritt 2.4

Kombiniere $x$ und $\frac{4 (x + 1)}{3 (x + 1)}$ .

$\frac{x (4 (x + 1))}{3 (x + 1)}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (4 (x + 1))}{3 (x + 1)}$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot (4)}{3}$

Schritt 2.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 x}{3}$