Algebra Beispiele

${(x + y)}^{2} - x y - (x^{2} - y^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + y)}^{2}$ als $(x + y) (x + y)$ um.

$(x + y) (x + y) - x y - (x^{2} - y^{2})$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + y) (x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + y) + y (x + y) - x y - (x^{2} - y^{2})$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x y + y (x + y) - x y - (x^{2} - y^{2})$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y - x y - (x^{2} - y^{2})$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x y + y x + y \cdot y - x y - (x^{2} - y^{2})$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - x y - (x^{2} - y^{2})$

Schritt 1.3.2

Addiere $x y$ und $y x$ .

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Schritt 1.3.2.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$x^{2} + x y + x y + y^{2} - x y - (x^{2} - y^{2})$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $x y$ und $x y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - x y - (x^{2} - y^{2})$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - x y - x^{2} - - y^{2}$

Schritt 1.5

Multipliziere $- - y^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - x y - x^{2} + 1 y^{2}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - x y - x^{2} + y^{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 2 x y + y^{2} - x y - x^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$2 x y + y^{2} - x y + 0 + y^{2}$

Schritt 2.1.2

Addiere $2 x y + y^{2} - x y$ und $0$ .

$2 x y + y^{2} - x y + y^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x y$ von $2 x y$ .

$y^{2} + 1 x y + y^{2}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y^{2} + x y + y^{2}$

Schritt 2.4

Addiere $y^{2}$ und $y^{2}$ .

$2 y^{2} + x y$