Algebra Beispiele

$x^{3} (2 x - y) - x y {(2 x - y)}^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $x (2 x - y)$ aus $x^{3} (2 x - y) - x y {(2 x - y)}^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x (2 x - y)$ aus $x^{3} (2 x - y)$ heraus.

$x (2 x - y) (x^{2}) - x y {(2 x - y)}^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x (2 x - y)$ aus $- x y {(2 x - y)}^{2}$ heraus.

$x (2 x - y) (x^{2}) + x (2 x - y) (- 1 y (2 x - y))$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x (2 x - y)$ aus $x (2 x - y) (x^{2}) + x (2 x - y) (- 1 y (2 x - y))$ heraus.

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 y (2 x - y))$

Schritt 2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$x (2 x - y) (x^{2} - y (2 x - y))$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x - y) (x^{2} - y (2 x) - y (- y))$

Schritt 4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 \cdot 2 y x - y (- y))$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 \cdot 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Schritt 6.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $y$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x + 1 y^{2})$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x + y^{2})$

Schritt 7

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 7.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

Schritt 7.2

Schreibe das Polynom neu.

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

Schritt 7.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = y$ .

$x (2 x - y) {(x - y)}^{2}$