Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 19 x + 88}{x^{2} - 121}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 19 x + 88$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $88$ und deren Summe $- 19$ ist.

$- 11, - 8$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f (x) = \frac{(x - 11) (x - 8)}{x^{2} - 121}$

Schritt 2

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$f (x) = \frac{(x - 11) (x - 8)}{x^{2} - 11^{2}}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 11$ .

$f (x) = \frac{(x - 11) (x - 8)}{(x + 11) (x - 11)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(x - 11) (x - 8)}{(x + 11) (x - 11)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{(x - 11) (x - 8)}{(x + 11) (x - 11)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{x - 8}{x + 11}$