Algebra Beispiele

$2 x^{2} - 12 x = - 6$

Schritt 1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 12 x + 6 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 12 x + 6$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) - 12 x + 6 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 12 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (- 6 x) + 6 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (- 6 x)$ heraus.

$2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot 3$ heraus.

$2 (x^{2} - 6 x + 3) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} - 6 x + 3) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} - 6 x + 3) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2} - 6 x + 3$ durch $1$ .

$x^{2} - 6 x + 3 = \frac{0}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} - 6 x + 3 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 6$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $12$ von $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{6}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 3 + \sqrt{6}, 3 - \sqrt{6}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 3 + \sqrt{6}, 3 - \sqrt{6}$

Dezimalform:

$x = 5.44948974 \dots, 0.55051025 \dots$