Algebra Beispiele

$\frac{3}{2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$3 \cdot 3 = 2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = 3 \cdot 3$ um.

$2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = 3 \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 3 \cdot 3$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 9$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 9$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 9$ durch $2$ .

$\frac{2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{9}{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{9}{2}$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere ${(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{2}$

Schritt 2.4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.1.1

Vereinfache ${({(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Schritt 2.5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Schritt 2.5.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 x - 3)}^{1} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Schritt 2.5.1.1.2

Vereinfache.

$3 x - 3 = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache ${(\frac{9}{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{2}$ an.

$3 x - 3 = \frac{9^{2}}{2^{2}}$

Schritt 2.5.2.1.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$3 x - 3 = \frac{81}{2^{2}}$

Schritt 2.5.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$3 x - 3 = \frac{81}{4}$

Schritt 2.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \frac{81}{4} + 3$

Schritt 2.6.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{81}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.6.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{81}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.6.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x = \frac{81 + 3 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.6.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$3 x = \frac{81 + 12}{4}$

Schritt 2.6.1.5.2

Addiere $81$ und $12$ .

$3 x = \frac{93}{4}$

Schritt 2.6.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \frac{93}{4}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \frac{93}{4}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{93}{4}}{3}$

Schritt 2.6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{93}{4}}{3}$

Schritt 2.6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{93}{4}}{3}$

Schritt 2.6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{93}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.6.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.6.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $93$ heraus.

$x = \frac{3 (31)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.6.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 31}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.6.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{31}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{31}{4}$

Dezimalform:

$x = 7.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 7 \frac{3}{4}$