Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{{(3 x + 8)}^{2}} = 1$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{{(3 x + 8)}^{2}}}^{3} = 1^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{{(3 x + 8)}^{2}}$ als ${(3 x + 8)}^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(3 x + 8)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 x + 8)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 8)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 x + 8)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 x + 8)}^{2} = 1^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

${(3 x + 8)}^{2} = 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$3 x + 8 = \pm \sqrt{1}$

Schritt 3.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$3 x + 8 = \pm 1$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 x + 8 = 1$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 1 - 8$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $8$ von $1$ .

$3 x = - 7$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 7$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 7$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{3}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{3}$

Schritt 3.3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 x + 8 = - 1$

Schritt 3.3.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.5.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 1 - 8$

Schritt 3.3.5.2

Subtrahiere $8$ von $- 1$ .

$3 x = - 9$

Schritt 3.3.6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 9$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 9$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Schritt 3.3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Schritt 3.3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Schritt 3.3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.6.3.1

Dividiere $- 9$ durch $3$ .

$x = - 3$

Schritt 3.3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{7}{3}, - 3$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7}{3}, - 3$

Dezimalform:

$x = - 2.\overline{3}, - 3$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2 \frac{1}{3}, - 3$