Algebra Beispiele

$(a b^{2} - 5) (a^{2} b^{4} + 5 a b^{2} + 25)$

Schritt 1

Multipliziere $(a b^{2} - 5) (a^{2} b^{4} + 5 a b^{2} + 25)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a b^{2} (a^{2} b^{4}) + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Bewege $a^{2}$ .

$a^{2} a b^{2} b^{4} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{2} a^{1} b^{2} b^{4} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2 + 1} b^{2} b^{4} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$a^{3} b^{2} b^{4} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $b^{4}$ .

$a^{3} (b^{4} b^{2}) + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{3} b^{4 + 2} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $4$ und $2$ .

$a^{3} b^{6} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{3} b^{6} + 5 a b^{2} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $a$ .

$a^{3} b^{6} + 5 (a \cdot a) b^{2} b^{2} + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{2} b^{2} + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $b^{2}$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} (b^{2} b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{2 + 2} + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{4} + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.6

Bringe $25$ auf die linke Seite von $a b^{2}$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{4} + 25 \cdot (a b^{2}) - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{4} + 25 a b^{2} - 5 a^{2} b^{4} - 25 (a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $25$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{4} + 25 a b^{2} - 5 a^{2} b^{4} - 25 a b^{2} - 125$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{4} + 25 a b^{2} - 5 a^{2} b^{4} - 25 a b^{2} - 125$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $5 a^{2} b^{4}$ von $5 a^{2} b^{4}$ .

$a^{3} b^{6} + 25 a b^{2} + 0 - 25 a b^{2} - 125$

Schritt 2.2.2

Addiere $a^{3} b^{6} + 25 a b^{2}$ und $0$ .

$a^{3} b^{6} + 25 a b^{2} - 25 a b^{2} - 125$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $25 a b^{2}$ von $25 a b^{2}$ .

$a^{3} b^{6} + 0 - 125$

Schritt 2.2.4

Addiere $a^{3} b^{6}$ und $0$ .

$a^{3} b^{6} - 125$