Algebra Beispiele

$2^{x + y} = 16$ $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Schritt 1

Löse in $2^{x + y} = 16$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{x + y} = 2^{4}$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Schritt 1.2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x + y = 4$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$ durch $4 - y$ .

$2^{2 (4 - y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2^{2 (4 - y) + y}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{2 \cdot 4 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2^{8 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 2 y$ und $y$ .

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Schritt 3

Löse in $2^{8 - y} = \frac{1}{8}$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe $8^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{8 - y} = 8^{- 1}$

$x = 4 - y$

Schritt 3.2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{8 - y} = 2^{- 3}$

$x = 4 - y$

Schritt 3.3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$8 - y = - 3$

$x = 4 - y$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 3 - 8$

$x = 4 - y$

Schritt 3.4.1.2

Subtrahiere $8$ von $- 3$ .

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 11$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 11$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Schritt 3.4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.3.1

Dividiere $- 11$ durch $- 1$ .

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $11$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 4 - y$ durch $11$ .

$x = 4 - (11)$

$y = 11$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 - (11)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$x = 4 - 11$

$y = 11$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $11$ von $4$ .

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 7, 11)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 7, 11)$

Gleichungsform:

$x = - 7, y = 11$

Schritt 7