Algebra Beispiele

$\sqrt{{(x^{4} + 3)}^{12}}$

Schritt 1

Schreibe ${(x^{4} + 3)}^{12}$ als ${({(x^{4} + 3)}^{6})}^{2}$ um.

$\sqrt{{({(x^{4} + 3)}^{6})}^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${(x^{4} + 3)}^{6}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(x^{4})}^{6} + 6 {(x^{4})}^{5} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{6}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4 \cdot 6} + 6 {(x^{4})}^{5} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$x^{24} + 6 {(x^{4})}^{5} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{5}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{24} + 6 x^{4 \cdot 5} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$x^{24} + 6 x^{20} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{4}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 15 x^{4 \cdot 4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 15 x^{16} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 15 x^{16} \cdot 9 + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $9$ mit $15$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{3}$ .

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Schritt 4.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 20 x^{4 \cdot 3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 20 x^{12} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 20 x^{12} \cdot 27 + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $27$ mit $20$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.10

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 4.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 15 x^{4 \cdot 2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.10.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 15 x^{8} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.11

Potenziere $3$ mit $4$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 15 x^{8} \cdot 81 + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.12

Mutltipliziere $81$ mit $15$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 1215 x^{8} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Schritt 4.13

Potenziere $3$ mit $5$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 1215 x^{8} + 6 x^{4} \cdot 243 + 3^{6}$

Schritt 4.14

Mutltipliziere $243$ mit $6$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 1215 x^{8} + 1458 x^{4} + 3^{6}$

Schritt 4.15

Potenziere $3$ mit $6$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 1215 x^{8} + 1458 x^{4} + 729$