Algebra Beispiele

${(x + 2)}^{\frac{4}{3}} = \frac{1}{81}$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 2)}^{1} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$x + 2 = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{81}$ an.

$x + 2 = \pm \frac{1^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x + 2 = \pm \frac{1}{81^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1.2.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$x + 2 = \pm \frac{1}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2.2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Schritt 2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Schritt 2.2.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{3}}$

Schritt 2.2.1.2.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{27}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 2 = \frac{1}{27}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{1}{27} - 2$

Schritt 3.2.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} - 2 \cdot \frac{27}{27}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} + \frac{- 2 \cdot 27}{27}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 - 2 \cdot 27}{27}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $27$ .

$x = \frac{1 - 54}{27}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $54$ von $1$ .

$x = \frac{- 53}{27}$

Schritt 3.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{53}{27}$

Schritt 3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 2 = - \frac{1}{27}$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{1}{27} - 2$

Schritt 3.4.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$x = - \frac{1}{27} - 2 \cdot \frac{27}{27}$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{27}{27}$ .

$x = - \frac{1}{27} + \frac{- 2 \cdot 27}{27}$

Schritt 3.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 1 - 2 \cdot 27}{27}$

Schritt 3.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $27$ .

$x = \frac{- 1 - 54}{27}$

Schritt 3.4.5.2

Subtrahiere $54$ von $- 1$ .

$x = \frac{- 55}{27}$

Schritt 3.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{55}{27}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{53}{27}, - \frac{55}{27}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{53}{27}, - \frac{55}{27}$

Dezimalform:

$x = - 1.\overline{962}, - 2.\overline{037}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{26}{27}, - 2 \frac{1}{27}$