Algebra Beispiele

$\frac{5 y}{y^{2} - 7 y} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} - 7 y$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{5 y}{y \cdot y - 7 y} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 7 y$ heraus.

$\frac{5 y}{y \cdot y + y \cdot - 7} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot - 7$ heraus.

$\frac{5 y}{y (y - 7)} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{y (y - 7)} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{y - 7} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2 y - 14$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y) - 14} + \frac{9}{y}$

Schritt 1.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y) + 2 (- 7)} + \frac{9}{y}$

Schritt 1.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (y) + 2 (- 7)$ heraus.

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y - 7)} + \frac{9}{y}$

Schritt 1.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y - 7)} + \frac{9}{y}$

Schritt 1.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2}{y - 7} + \frac{9}{y}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 - 2}{y - 7} + \frac{9}{y}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\frac{3}{y - 7} + \frac{9}{y}$

Schritt 3

Um $\frac{3}{y - 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3}{y - 7} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y}$

Schritt 4

Um $\frac{9}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 7}{y - 7}$ .

$\frac{3}{y - 7} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y} \cdot \frac{y - 7}{y - 7}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y - 7) y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{3}{y - 7}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 y}{(y - 7) y} + \frac{9}{y} \cdot \frac{y - 7}{y - 7}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{9}{y}$ mit $\frac{y - 7}{y - 7}$ .

$\frac{3 y}{(y - 7) y} + \frac{9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

Schritt 5.3

Stelle die Faktoren von $(y - 7) y$ um.

$\frac{3 y}{y (y - 7)} + \frac{9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y + 9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y + 9 (y - 7)$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{3 (y) + 9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9 (y - 7)$ heraus.

$\frac{3 (y) + 3 (3 (y - 7))}{y (y - 7)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (y) + 3 (3 (y - 7))$ heraus.

$\frac{3 (y + 3 (y - 7))}{y (y - 7)}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (y + 3 y + 3 \cdot - 7)}{y (y - 7)}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$\frac{3 (y + 3 y - 21)}{y (y - 7)}$

Schritt 7.4

Addiere $y$ und $3 y$ .

$\frac{3 (4 y - 21)}{y (y - 7)}$