Algebra Beispiele

$- \frac{16}{9} = - \frac{4}{3} (\frac{5}{3} + n)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{4}{3} \cdot (\frac{5}{3} + n) = - \frac{16}{9}$ um.

$- \frac{4}{3} \cdot (\frac{5}{3} + n) = - \frac{16}{9}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4}{3} \cdot (\frac{5}{3} + n)) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} (- \frac{4}{3} \cdot (\frac{5}{3} + n))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{4} (- \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{4}{3} n) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere $- \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{3}$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \frac{4}{3} n) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{20}{3 \cdot 3} - \frac{4}{3} n) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{20}{9} - \frac{4}{3} n) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.3

Kombiniere $n$ und $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{20}{9} - \frac{n \cdot 4}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $n$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{20}{9} - \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{4} (- \frac{20}{9}) - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{20}{9}) - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.2.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{20}{9}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 20}{9} - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.2.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 20}{9} - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.2.4

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 20}{3 \cdot 3} - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 20}{3 \cdot 3} - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{- 20}{3} - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.5.3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 (- 5)}{3} - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 5}{3} - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{- 5}{3} - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.5.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$- \frac{- 5}{3} + \frac{- 3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.4.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 n}{3}$ in den Zähler.

$- \frac{- 5}{3} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 n}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.4.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$- \frac{- 5}{3} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 n}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{- 5}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 n}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.4.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{- 5}{3} + \frac{- 1}{4} (- 4 n) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.5.5.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 n$ heraus.

$- \frac{- 5}{3} + \frac{- 1}{4} (4 (- n)) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{- 5}{3} + \frac{- 1}{4} (4 (- n)) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.5.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{- 5}{3} - - n = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.6

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.5.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{- 5}{3} + 1 n = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.5.6.2

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$- \frac{- 5}{3} + n = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{5}{3} + n = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.6.2

Multipliziere $- - \frac{5}{3}$ .

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Schritt 3.1.1.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{5}{3}) + n = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.1.1.6.2.2

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $1$ .

$\frac{5}{3} + n = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{5}{3} + n = \frac{- 3}{4} (- \frac{16}{9})$

Schritt 3.2.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{16}{9}$ in den Zähler.

$\frac{5}{3} + n = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 16}{9}$

Schritt 3.2.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{5}{3} + n = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 16}{9}$

Schritt 3.2.1.1.4

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{5}{3} + n = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 16}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{3} + n = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 16}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.2.1.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{3} + n = \frac{- 1}{4} \cdot \frac{- 16}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{5}{3} + n = \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 (- 4)}{3}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{3} + n = \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 4}{3}$

Schritt 3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{3} + n = - \frac{- 4}{3}$

Schritt 3.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5}{3} + n = - - \frac{4}{3}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere $- - \frac{4}{3}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5}{3} + n = 1 (\frac{4}{3})$

Schritt 3.2.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $1$ .

$\frac{5}{3} + n = \frac{4}{3}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{5}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = \frac{4}{3} - \frac{5}{3}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$n = \frac{4 - 5}{3}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$n = \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{1}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = - \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$n = - 0.\overline{3}$