Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 2 x}{- 4 x + 8}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x^{2} + 2 x}{- 4 x + 8}$ als Gleichung.

$y = \frac{x^{2} + 2 x}{- 4 x + 8}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x^{2} + 2 x}{- 4 x + 8}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} + 2 x = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 2.2.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + 2 x = 0$

Schritt 2.2.2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Schritt 2.2.2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 2$ heraus.

$x (x + 2) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 2.2.2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.2.2.4

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.4.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.2.2.4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.2.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 2$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (- 2, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 2 (0)}{- 4 \cdot 0 + 8}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{2} + 2 (0)}{- 4 \cdot 0 + 8}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 2 (0)}{- 4 \cdot 0 + 8}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2} + 2 (0)}{- 4 \cdot 0 + 8}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0 + 2 (0)}{- 4 \cdot 0 + 8}$

Schritt 3.2.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 0}{- 4 \cdot 0 + 8}$

Schritt 3.2.3.1.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{0}{- 4 \cdot 0 + 8}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$y = \frac{0}{0 + 8}$

Schritt 3.2.3.2.2

Addiere $0$ und $8$ .

$y = \frac{0}{8}$

Schritt 3.2.3.3

Dividiere $0$ durch $8$ .

$y = 0$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (- 2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 5