Algebra Beispiele

$- 1 + 3 \sin (θ) = - 1 + 4 \sin (θ)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $\sin (θ)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 \sin (θ)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 1 + 3 \sin (θ) - 4 \sin (θ) = - 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 \sin (θ)$ von $3 \sin (θ)$ .

$- 1 - \sin (θ) = - 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\sin (θ)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \sin (θ) = - 1 + 1$

Schritt 2.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$- \sin (θ) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- \sin (θ) = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- \sin (θ) = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- \sin (θ)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\sin (θ)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $\sin (θ)$ durch $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$\sin (θ) = 0$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$θ = \arcsin (0)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$θ = 0$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$θ = π - 0$

Schritt 7

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$θ = π$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (θ)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\sin (θ)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 10

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = π n$ , für jede Ganzzahl $n$