Algebra Beispiele

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 3 x + 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 3 x + 2}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 3 x + 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x + 2) (x - 2)$ heraus.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x \cdot \frac{x + 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 2)}$ .

$x \cdot \frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 3.3

Kombiniere $x$ und $\frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$ .

$\frac{x (3 (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot (3)}{x + 1}$

Schritt 3.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x}{x + 1}$