Algebra Beispiele

$- 3 \log_{5} (x) + 6 \leq 9$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$- 3 \log_{5} (x) + 6 = 9$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{5} (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 \log_{5} (x) = 9 - 6$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $6$ von $9$ .

$- 3 \log_{5} (x) = 3$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 \log_{5} (x) = 3$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 \log_{5} (x) = 3$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 \log_{5} (x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 \log_{5} (x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $\log_{5} (x)$ durch $1$ .

$\log_{5} (x) = \frac{3}{- 3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $3$ durch $- 3$ .

$\log_{5} (x) = - 1$

Schritt 2.3

Schreibe $\log_{5} (x) = - 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$5^{- 1} = x$

Schritt 2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Schreibe die Gleichung als $x = 5^{- 1}$ um.

$x = 5^{- 1}$

Schritt 2.4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 3

Bestimme den Definitionsbereich von $- \log_{5} (x^{3}) - 3$ .

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Schritt 3.1

Setze das Argument in $\log_{5} (x^{3})$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x^{3} > 0$

Schritt 3.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x > \sqrt[3]{0}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x > 0$

Schritt 3.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(0, \infty)$

Schritt 4

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \geq \frac{1}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq \frac{1}{5}$

Intervallschreibweise:

$[\frac{1}{5}, \infty)$

Schritt 6