Algebra Beispiele

$2^{3} \sqrt{{(x + 3)}^{2}} - 1 = 7$

Schritt 1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2^{3} \sqrt{{(x + 3)}^{2}} = 7 + 1$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2^{3} \sqrt{{(x + 3)}^{2}})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{{(x + 3)}^{2}}$ als ${(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2^{3} {(x + 3)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Schritt 3.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

${(2^{3} {(x + 3)}^{1})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(2^{3} {(x + 3)}^{1})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

${(8 {(x + 3)}^{1})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Schritt 3.3.1.2

Vereinfache.

${(8 (x + 3))}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Schritt 3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(8 x + 8 \cdot 3)}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

${(8 x + 24)}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache ${(7 + 1)}^{2}$ .

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Schritt 3.4.1.1

Addiere $7$ und $1$ .

${(8 x + 24)}^{2} = 8^{2}$

Schritt 3.4.1.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

${(8 x + 24)}^{2} = 64$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$8 x + 24 = \pm \sqrt{64}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\pm \sqrt{64}$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$8 x + 24 = \pm \sqrt{8^{2}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$8 x + 24 = \pm 8$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$8 x + 24 = 8$

Schritt 4.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 8 - 24$

Schritt 4.3.2.2

Subtrahiere $24$ von $8$ .

$8 x = - 16$

Schritt 4.3.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 16$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 16$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 16}{8}$

Schritt 4.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 16}{8}$

Schritt 4.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{8}$

Schritt 4.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.3.1

Dividiere $- 16$ durch $8$ .

$x = - 2$

Schritt 4.3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$8 x + 24 = - 8$

Schritt 4.3.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.5.1

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = - 8 - 24$

Schritt 4.3.5.2

Subtrahiere $24$ von $- 8$ .

$8 x = - 32$

Schritt 4.3.6

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 32$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 32$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 32}{8}$

Schritt 4.3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 32}{8}$

Schritt 4.3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 32}{8}$

Schritt 4.3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.6.3.1

Dividiere $- 32$ durch $8$ .

$x = - 4$

Schritt 4.3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 2, - 4$