Algebra Beispiele

$y = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 8$

Schritt 1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

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Schritt 1.1

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\sqrt{{(x + 1)}^{1}} + 8$

Schritt 1.2

Alles, was auf $1$ angehoben wird, ist die Basis selbst.

$\sqrt{x + 1} + 8$

Schritt 2

Setze den Radikanden in $\sqrt{x + 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 1 \geq 0$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 1$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 1}$

Schritt 5

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[8, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \geq 8}$

Schritt 6

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[- 1, \infty), {x | x \geq - 1}$

Wertebereich: $[8, \infty), {y | y \geq 8}$

Schritt 7