Algebra Beispiele

$f (x) = - 2 x^{3} (x - 1) (x + 5)$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = (- 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Schritt 1.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$f (x) = (- 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = (- 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = (- 2 x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Schritt 1.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$f (x) = (- 2 x^{4} - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f (x) = (- 2 x^{4} + 2 x^{3}) (x + 5)$

Schritt 1.4

Multipliziere $(- 2 x^{4} + 2 x^{3}) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - 2 x^{4} (x + 5) + 2 x^{3} (x + 5)$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - 2 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} (x + 5)$

Schritt 1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - 2 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.1.1

Bewege $x$ .

$f (x) = - 2 (x \cdot x^{4}) - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 1.5.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = - 2 (x \cdot x^{4}) - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = - 2 x^{1 + 4} - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.1.3

Addiere $1$ und $4$ .

$f (x) = - 2 x^{5} - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$f (x) = - 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.3.1

Bewege $x$ .

$f (x) = - 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.5.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = - 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = - 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$f (x) = - 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.5.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$f (x) = - 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{4} + 10 x^{3}$

Schritt 1.5.2

Addiere $- 10 x^{4}$ und $2 x^{4}$ .

$f (x) = - 2 x^{5} - 8 x^{4} + 10 x^{3}$

Schritt 2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- 2 x^{5}$

Schritt 3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$- 2$