Algebra Beispiele

$\frac{a^{2} - 6}{15 a^{3} b^{2}} + \frac{3}{10 a b^{2}}$

Schritt 1

Um $\frac{a^{2} - 6}{15 a^{3} b^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a^{2} - 6}{15 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{10 a b^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{10 a b^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$ .

$\frac{a^{2} - 6}{15 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{10 a b^{2}} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30 a^{3} b^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a^{2} - 6}{15 a^{3} b^{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2}{15 a^{3} b^{2} \cdot 2} + \frac{3}{10 a b^{2}} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2}{30 a^{3} b^{2}} + \frac{3}{10 a b^{2}} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{3}{10 a b^{2}}$ mit $\frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$ .

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2}{30 a^{3} b^{2}} + \frac{3 (3 a^{2})}{10 a b^{2} (3 a^{2})}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2}{30 a^{3} b^{2}} + \frac{3 (3 a^{2})}{30 a b^{2} a^{2}}$

Schritt 3.5

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2}{30 a^{3} b^{2}} + \frac{3 (3 a^{2})}{30 (a^{2} a) b^{2}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 3.5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2}{30 a^{3} b^{2}} + \frac{3 (3 a^{2})}{30 (a^{2} a^{1}) b^{2}}$

Schritt 3.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2}{30 a^{3} b^{2}} + \frac{3 (3 a^{2})}{30 a^{2 + 1} b^{2}}$

Schritt 3.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2}{30 a^{3} b^{2}} + \frac{3 (3 a^{2})}{30 a^{3} b^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a^{2} - 6) \cdot 2 + 3 (3 a^{2})}{30 a^{3} b^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} \cdot 2 - 6 \cdot 2 + 3 \cdot 3 a^{2}}{30 a^{3} b^{2}}$

Schritt 5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$\frac{2 \cdot a^{2} - 6 \cdot 2 + 3 \cdot 3 a^{2}}{30 a^{3} b^{2}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot a^{2} - 12 + 3 \cdot 3 a^{2}}{30 a^{3} b^{2}}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 a^{2} - 12 + 9 a^{2}}{30 a^{3} b^{2}}$

Schritt 5.5

Addiere $2 a^{2}$ und $9 a^{2}$ .

$\frac{11 a^{2} - 12}{30 a^{3} b^{2}}$