Algebra Beispiele

$7 | 4 a - 6 | < 42$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $7 | 4 a - 6 | < 42$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 | 4 a - 6 | < 42$ durch $7$ .

$\frac{7 | 4 a - 6 |}{7} < \frac{42}{7}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 | 4 a - 6 |}{7} < \frac{42}{7}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $| 4 a - 6 |$ durch $1$ .

$| 4 a - 6 | < \frac{42}{7}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Dividiere $42$ durch $7$ .

$| 4 a - 6 | < 6$

Schritt 2

Schreibe $| 4 a - 6 | < 6$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$4 a - 6 \geq 0$

Schritt 2.2

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 a \geq 6$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 a \geq 6$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a \geq 6$ durch $4$ .

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{6}{4}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{6}{4}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a \geq \frac{6}{4}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$a \geq \frac{2 (3)}{4}$

Schritt 2.2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$a \geq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a \geq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a \geq \frac{3}{2}$

Schritt 2.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $4 a - 6$ nicht negativ ist.

$4 a - 6 < 6$

Schritt 2.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$4 a - 6 < 0$

Schritt 2.5

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 a < 6$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $4 a < 6$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a < 6$ durch $4$ .

$\frac{4 a}{4} < \frac{6}{4}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{4} < \frac{6}{4}$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a < \frac{6}{4}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$a < \frac{2 (3)}{4}$

Schritt 2.5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$a < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a < \frac{3}{2}$

Schritt 2.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $4 a - 6$ negativ ist.

$- (4 a - 6) < 6$

Schritt 2.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 4 a - 6 < 6 & a \geq \frac{3}{2} \\ - (4 a - 6) < 6 & a < \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 2.8

Vereinfache $- (4 a - 6) < 6$ .

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Schritt 2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 4 a - 6 < 6 & a \geq \frac{3}{2} \\ - (4 a) - - 6 < 6 & a < \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 4 a - 6 < 6 & a \geq \frac{3}{2} \\ - 4 a - - 6 < 6 & a < \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 2.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

${\begin{cases} 4 a - 6 < 6 & a \geq \frac{3}{2} \\ - 4 a + 6 < 6 & a < \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 3

Löse $4 a - 6 < 6$ , wenn $a \geq \frac{3}{2}$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $4 a - 6 < 6$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 a < 6 + 6$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $6$ und $6$ .

$4 a < 12$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 a < 12$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a < 12$ durch $4$ .

$\frac{4 a}{4} < \frac{12}{4}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{4} < \frac{12}{4}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a < \frac{12}{4}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $12$ durch $4$ .

$a < 3$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $a < 3$ und $a \geq \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \leq a < 3$

Schritt 4

Löse $- 4 a + 6 < 6$ , wenn $a < \frac{3}{2}$ ergibt.

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Schritt 4.1

Löse $- 4 a + 6 < 6$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1.1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 a < 6 - 6$

Schritt 4.1.1.2

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$- 4 a < 0$

Schritt 4.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 a < 0$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Teile jeden Term in $- 4 a < 0$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 a}{- 4} > \frac{0}{- 4}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 a}{- 4} > \frac{0}{- 4}$

Schritt 4.1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a > \frac{0}{- 4}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 4$ .

$a > 0$

Schritt 4.2

Bestimme die Schnittmenge von $a > 0$ und $a < \frac{3}{2}$ .

$0 < a < \frac{3}{2}$

Schritt 5

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$0 < a < 3$

Schritt 6