Algebra Beispiele

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (32) + \log_{12} (162)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (32 \cdot 162)$

Schritt 2

Mutltipliziere $32$ mit $162$ .

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (5184)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $\log_{12} (3)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{12} (5184)$

Schritt 3.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \log_{12} (5184)$

Schritt 3.2

Schreibe $\log_{12} (5184)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \frac{\log (5184)}{\log (12)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \frac{\log (5184)}{\log (12)}$

Dezimalform:

$3$