Algebra Beispiele

Use the long division method to find the result when $3 x^{3} + 22 x^{2} - 7 x - 6$ is divided by $3 x - 2$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

Use the long division method to find the result when $\frac{3 x^{3} + 22 x^{2} - 7 x - 6}{3 x - 2}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x$

$6$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			+	$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $24 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$16 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $24 x^{2} - 16 x$

				$x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$16 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$9 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$9 x$	-	$6$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$8 x$	+	$3$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$9 x$	-	$6$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	+	$8 x$	+	$3$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							+	$9 x$	-	$6$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 x - 6$

				$x^{2}$	+	$8 x$	+	$3$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							-	$9 x$	+	$6$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	+	$8 x$	+	$3$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							-	$9 x$	+	$6$
										$0$

Schritt 17

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} + 8 x + 3$