Algebra Beispiele

$(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$

Schritt 1

Multipliziere $(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} - 5) + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 \sqrt{2} \sqrt{10} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 \sqrt{10 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$10 \sqrt{20} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Schritt 2.1.2

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$10 \sqrt{4 (5)} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Schritt 2.1.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Schritt 2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 (2 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$20 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10})$ .

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Schritt 2.1.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5} \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Schritt 2.1.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{10 \cdot 5} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Schritt 2.1.6.3

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{50} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Schritt 2.1.7

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.7.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{25 (2)} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Schritt 2.1.7.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Schritt 2.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 (5 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} - 15 \sqrt{5}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $15 \sqrt{5}$ von $20 \sqrt{5}$ .

$5 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2}$

Schritt 2.3

Addiere $- 25 \sqrt{2}$ und $30 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$18.25140769 \dots$