Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{2 x}{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 x}{4}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 (x)}{4}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 x}{2 \cdot 2}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{2 x}{2 \cdot 2}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$ als $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Schritt 4.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Schritt 5.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{4}}{2}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$