Algebra Beispiele

$5 - i + (11 - i) z = 40 + 18 i$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 - i + 11 z - i z = 40 + 18 i$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- i + 11 z - i z = 40 + 18 i - 5$

Schritt 2.2

Addiere $i$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 z - i z = 40 + 18 i - 5 + i$

Schritt 2.3

Subtrahiere $5$ von $40$ .

$11 z - i z = 35 + 18 i + i$

Schritt 2.4

Addiere $18 i$ und $i$ .

$11 z - i z = 35 + 19 i$

Schritt 3

Faktorisiere $z$ aus $11 z - i z$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $z$ aus $11 z$ heraus.

$z \cdot 11 - i z = 35 + 19 i$

Schritt 3.2

Faktorisiere $z$ aus $- i z$ heraus.

$z \cdot 11 + z (- i) = 35 + 19 i$

Schritt 3.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot 11 + z (- i)$ heraus.

$z (11 - i) = 35 + 19 i$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $z (11 - i) = 35 + 19 i$ durch $11 - i$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $z (11 - i) = 35 + 19 i$ durch $11 - i$ .

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11 - i$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i}$

Schritt 4.3.2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{35 + 19 i}{11 - i}$ mit der Konjugierten von $11 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i} \cdot \frac{11 + i}{11 + i}$

Schritt 4.3.3

Multipliziere.

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Schritt 4.3.3.1

Kombinieren.

$z = \frac{(35 + 19 i) (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Schritt 4.3.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.2.1

Multipliziere $(35 + 19 i) (11 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{35 (11 + i) + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Schritt 4.3.3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Schritt 4.3.3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Schritt 4.3.3.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.2.2.1.1

Mutltipliziere $35$ mit $11$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $19$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.3

Multipliziere $19 i i$ .

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Schritt 4.3.3.2.2.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i^{1})}{(11 - i) (11 + i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{1 + 1}}{(11 - i) (11 + i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{2}}{(11 - i) (11 + i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 \cdot - 1}{(11 - i) (11 + i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.5

Mutltipliziere $19$ mit $- 1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i - 19}{(11 - i) (11 + i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.2

Subtrahiere $19$ von $385$ .

$z = \frac{366 + 35 i + 209 i}{(11 - i) (11 + i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.3

Addiere $35 i$ und $209 i$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{(11 - i) (11 + i)}$

Schritt 4.3.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.3.3.1

Multipliziere $(11 - i) (11 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 (11 + i) - i (11 + i)}$

Schritt 4.3.3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i (11 + i)}$

Schritt 4.3.3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

Schritt 4.3.3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.3.3.2.1

Mutltipliziere $11$ mit $11$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

Schritt 4.3.3.3.2.2

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i i}$

Schritt 4.3.3.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i)}$

Schritt 4.3.3.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.3.3.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.3.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{2}}$

Schritt 4.3.3.3.2.7

Subtrahiere $11 i$ von $11 i$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 0 - i^{2}}$

Schritt 4.3.3.3.2.8

Addiere $121$ und $0$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - i^{2}}$

Schritt 4.3.3.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - - 1}$

Schritt 4.3.3.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 1}$

Schritt 4.3.3.3.4

Addiere $121$ und $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{122}$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $366 + 244 i$ und $122$ .

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Schritt 4.3.4.1

Faktorisiere $122$ aus $366$ heraus.

$z = \frac{122 \cdot 3 + 244 i}{122}$

Schritt 4.3.4.2

Faktorisiere $122$ aus $244 i$ heraus.

$z = \frac{122 \cdot 3 + 122 (2 i)}{122}$

Schritt 4.3.4.3

Faktorisiere $122$ aus $122 (3) + 122 (2 i)$ heraus.

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122}$

Schritt 4.3.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.4.4.1

Faktorisiere $122$ aus $122$ heraus.

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 (1)}$

Schritt 4.3.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 \cdot 1}$

Schritt 4.3.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{3 + 2 i}{1}$

Schritt 4.3.4.4.4

Dividiere $3 + 2 i$ durch $1$ .

$z = 3 + 2 i$