Algebra Beispiele

$8 \cdot 11^{3 p - 9} + 10 = 194$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 \cdot 11^{3 p - 9} = 194 - 10$

Schritt 1.2

Subtrahiere $10$ von $194$ .

$8 \cdot 11^{3 p - 9} = 184$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $8 \cdot 11^{3 p - 9} = 184$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 \cdot 11^{3 p - 9} = 184$ durch $8$ .

$\frac{8 \cdot 11^{3 p - 9}}{8} = \frac{184}{8}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot 11^{3 p - 9}}{8} = \frac{184}{8}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $11^{3 p - 9}$ durch $1$ .

$11^{3 p - 9} = \frac{184}{8}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $184$ durch $8$ .

$11^{3 p - 9} = 23$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (11^{3 p - 9}) = \ln (23)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (11^{3 p - 9})$ durch Herausziehen von $3 p - 9$ aus dem Logarithmus.

$(3 p - 9) \ln (11) = \ln (23)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 p \ln (11) - 9 \ln (11) = \ln (23)$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$3 p \ln (11) - 9 \ln (11) - \ln (23) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Addiere $9 \ln (11)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 p \ln (11) - \ln (23) = 9 \ln (11)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (23)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 p \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (23)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $3 p \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (23)$ durch $3 \ln (11)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $3 p \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (23)$ durch $3 \ln (11)$ .

$\frac{3 p \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 p \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Schritt 8.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (11)$ .

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Schritt 8.2.2.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $3$ .

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Schritt 8.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 \ln (11)$ heraus.

$p = \frac{3 (3 \ln (11))}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Schritt 8.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{3 (3 \ln (11))}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Schritt 8.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$p = 3 + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = 3 + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Dezimalform:

$p = 3.43586755 \dots$