Algebra Beispiele

$1 \frac{2}{3} \div 5.5 + 1 \frac{7}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $1 \frac{2}{3} \div 5.5 + 1 \frac{7}{12} \div (2.25 - x)$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $1 \frac{2}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(1 + \frac{2}{3}) \div 5.5 + 1 \frac{7}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $1$ und $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{3}{3} + \frac{2}{3}) \div 5.5 + 1 \frac{7}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + 2}{3} \div 5.5 + 1 \frac{7}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.1.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{5}{3} \div 5.5 + 1 \frac{7}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.2

Wandle $1 \frac{7}{12}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{5}{3} \div 5.5 + (1 + \frac{7}{12}) \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $1$ und $\frac{7}{12}$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{3} \div 5.5 + (\frac{12}{12} + \frac{7}{12}) \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{3} \div 5.5 + \frac{12 + 7}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.2.2.3

Addiere $12$ und $7$ .

$\frac{5}{3} \div 5.5 + \frac{19}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{5}{3}}{5.5} + \frac{19}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5.5} + \frac{19}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.3

Dividiere $1$ durch $5.5$ .

$\frac{5}{3} \cdot 0.\overline{18} + \frac{19}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.4

Multipliziere $\frac{5}{3} \cdot 0.\overline{18}$ .

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Schritt 1.1.3.4.1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $0.\overline{18}$ .

$\frac{5 \cdot 0.\overline{18}}{3} + \frac{19}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $0.\overline{18}$ .

$\frac{0.\overline{90}}{3} + \frac{19}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.5

Dividiere $0.\overline{90}$ durch $3$ .

$0.\overline{30} + \frac{19}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.6

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$0.\overline{30} + \frac{\frac{19}{12}}{2.25 - x} = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$0.\overline{30} + \frac{19}{12} \cdot \frac{1}{2.25 - x} = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.8

Faktorisiere $0.25$ aus $2.25 - x$ heraus.

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Schritt 1.1.3.8.1

Faktorisiere $0.25$ aus $2.25$ heraus.

$0.\overline{30} + \frac{19}{12} \cdot \frac{1}{0.25 (9) - x} = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.8.2

Faktorisiere $0.25$ aus $- x$ heraus.

$0.\overline{30} + \frac{19}{12} \cdot \frac{1}{0.25 (9) + 0.25 (- 4 x)} = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.8.3

Faktorisiere $0.25$ aus $0.25 (9) + 0.25 (- 4 x)$ heraus.

$0.\overline{30} + \frac{19}{12} \cdot \frac{1}{0.25 (9 - 4 x)} = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.25$ .

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Schritt 1.1.3.9.1

Faktorisiere $0.25$ aus $19$ heraus.

$0.\overline{30} + \frac{0.25 (76)}{12} \cdot \frac{1}{0.25 (9 - 4 x)} = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.\overline{30} + \frac{0.25 \cdot 76}{12} \cdot \frac{1}{0.25 (9 - 4 x)} = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.9.3

Forme den Ausdruck um.

$0.\overline{30} + \frac{76}{12} \cdot \frac{1}{9 - 4 x} = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.10

Mutltipliziere $\frac{76}{12}$ mit $\frac{1}{9 - 4 x}$ .

$0.\overline{30} + \frac{76}{12 (9 - 4 x)} = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $76$ und $12$ .

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Schritt 1.1.3.11.1

Faktorisiere $4$ aus $76$ heraus.

$0.\overline{30} + \frac{4 (19)}{12 (9 - 4 x)} = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.3.11.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12 (9 - 4 x)$ heraus.

$0.\overline{30} + \frac{4 (19)}{4 (3 (9 - 4 x))} = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.\overline{30} + \frac{4 \cdot 19}{4 (3 (9 - 4 x))} = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.3.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$0.\overline{30} + \frac{19}{3 (9 - 4 x)} = 1 \frac{1}{6}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $1 \frac{1}{6}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$0.\overline{30} + \frac{19}{3 (9 - 4 x)} = 1 + \frac{1}{6}$

Schritt 2.1.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{6}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$0.\overline{30} + \frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{6}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0.\overline{30} + \frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{6 + 1}{6}$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $6$ und $1$ .

$0.\overline{30} + \frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{7}{6}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $0.\overline{30}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{7}{6} - 0.\overline{30}$

Schritt 3.2

Um $- 0.\overline{30}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{7}{6} - 0.\overline{30} \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 0.\overline{30}$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{7}{6} + \frac{- 0.\overline{30} \cdot 6}{6}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{7 - 0.\overline{30} \cdot 6}{6}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 0.\overline{30}$ mit $6$ .

$\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{7 - 1.\overline{81}}{6}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $1.\overline{81}$ von $7$ .

$\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{5.\overline{18}}{6}$

Schritt 3.6

Dividiere $5.\overline{18}$ durch $6$ .

$\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = 0.8\overline{63}$

Schritt 4

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 (9 - 4 x), 1$

Schritt 4.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$3 (9 - 4 x)$

Schritt 5

Multipliziere jeden Term in $\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = 0.8\overline{63}$ mit $3 (9 - 4 x)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 5.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = 0.8\overline{63}$ mit $3 (9 - 4 x)$ .

$\frac{19}{3 (9 - 4 x)} (3 (9 - 4 x)) = 0.8\overline{63} (3 (9 - 4 x))$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \frac{19}{3 (9 - 4 x)} (9 - 4 x) = 0.8\overline{63} (3 (9 - 4 x))$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{19}{3 (9 - 4 x)} (9 - 4 x) = 0.8\overline{63} (3 (9 - 4 x))$

Schritt 5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{19}{9 - 4 x} (9 - 4 x) = 0.8\overline{63} (3 (9 - 4 x))$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9 - 4 x$ .

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19}{9 - 4 x} (9 - 4 x) = 0.8\overline{63} (3 (9 - 4 x))$

Schritt 5.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$19 = 0.8\overline{63} (3 (9 - 4 x))$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$19 = 0.8\overline{63} (3 \cdot 9 + 3 (- 4 x))$

Schritt 5.3.2

Multipliziere.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$19 = 0.8\overline{63} (27 + 3 (- 4 x))$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$19 = 0.8\overline{63} (27 - 12 x)$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$19 = 0.8\overline{63} \cdot 27 + 0.8\overline{63} (- 12 x)$

Schritt 5.3.4

Multipliziere.

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Schritt 5.3.4.1

Mutltipliziere $0.8\overline{63}$ mit $27$ .

$19 = 23.3\overline{18} + 0.8\overline{63} (- 12 x)$

Schritt 5.3.4.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $0.8\overline{63}$ .

$19 = 23.3\overline{18} - 10.\overline{36} x$

Schritt 6

Löse die Gleichung.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $23.3\overline{18} - 10.\overline{36} x = 19$ um.

$23.3\overline{18} - 10.\overline{36} x = 19$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $23.3\overline{18}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10.\overline{36} x = 19 - 23.3\overline{18}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $23.3\overline{18}$ von $19$ .

$- 10.\overline{36} x = - 4.3\overline{18}$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $- 10.\overline{36} x = - 4.3\overline{18}$ durch $- 10.\overline{36}$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10.\overline{36} x = - 4.3\overline{18}$ durch $- 10.\overline{36}$ .

$\frac{- 10.\overline{36} x}{- 10.\overline{36}} = \frac{- 4.3\overline{18}}{- 10.\overline{36}}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10.\overline{36}$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10.\overline{36} x}{- 10.\overline{36}} = \frac{- 4.3\overline{18}}{- 10.\overline{36}}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4.3\overline{18}}{- 10.\overline{36}}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Dividiere $- 4.3\overline{18}$ durch $- 10.\overline{36}$ .

$x = 0.41\overline{6}$