Algebra Beispiele

${(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3} = 4^{6}$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3}) = \ln (4^{6})$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln ({(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \ln (\frac{4^{6}}{4^{x}}) = \ln (4^{6})$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{4^{6}}{4^{x}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4^{x}$ aus $4^{6}$ heraus.

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x}}) = \ln (4^{6})$

Schritt 2.2.2

Multipliziere mit $1$ .

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x} \cdot 1}) = \ln (4^{6})$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x} \cdot 1}) = \ln (4^{6})$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 \ln (\frac{4^{6 - x}}{1}) = \ln (4^{6})$

Schritt 2.3

Dividiere $4^{6 - x}$ durch $1$ .

$3 \ln (4^{6 - x}) = \ln (4^{6})$

Schritt 2.4

Zerlege $\ln (4^{6 - x})$ durch Herausziehen von $6 - x$ aus dem Logarithmus.

$3 ((6 - x) \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 ((6 - x) \ln (4))$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (6 \ln (4) - x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (6 \ln (4)) + 3 (- x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Schritt 3.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$18 \ln (4) + 3 (- x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$18 \ln (4) - 3 x \ln (4) = \ln (4^{6})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Potenziere $4$ mit $6$ .

$18 \ln (4) - 3 x \ln (4) = \ln (4096)$

Schritt 5

Stelle $18 \ln (4)$ und $- 3 x \ln (4)$ um.

$- 3 x \ln (4) + 18 \ln (4) = \ln (4096)$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- 3 x \ln (4) + 18 \ln (4) - \ln (4096) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $18 \ln (4)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x \ln (4) - \ln (4096) = - 18 \ln (4)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (4096)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$ durch $- 3 \ln (4)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$ durch $- 3 \ln (4)$ .

$\frac{- 3 x \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Schritt 8.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Schritt 8.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $- 3$ .

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Schritt 8.3.1.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 18 \ln (4)$ heraus.

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Schritt 8.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 \ln (4)$ heraus.

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Schritt 8.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Schritt 8.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Schritt 8.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 8.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Schritt 8.3.1.2.2

Dividiere $6$ durch $1$ .

$x = 6 + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Schritt 8.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 6 - \frac{\ln (4096)}{3 \ln (4)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 6 - \frac{\ln (4096)}{3 \ln (4)}$

Dezimalform:

$x = 4$