Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 1}{5 x y} \cdot \frac{x^{2} y}{1 + x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{5 x y} \cdot \frac{x^{2} y}{1 + x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{5 x y} \cdot \frac{x^{2} y}{1 + x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x y$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x y$ aus $5 x y$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x y (5)} \cdot \frac{x^{2} y}{1 + x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x y$ aus $x^{2} y$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x y (5)} \cdot \frac{x y (x)}{1 + x}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x y \cdot 5} \cdot \frac{x y x}{1 + x}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{5} \cdot \frac{x}{1 + x}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{(x + 1) (x - 1)}{5}$ mit $\frac{x}{1 + x}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) x}{5 (1 + x)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 1$ und $1 + x$ .

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Schritt 2.3.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 1) (x - 1) x}{5 (x + 1)}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1) x}{5 (x + 1)}$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 1) x}{5}$

Schritt 2.4

Stelle die Faktoren in $\frac{(x - 1) x}{5}$ um.

$\frac{x (x - 1)}{5}$