Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 18}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 5 x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $5$ ist.

$- 1, 6$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 18}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 8, - 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 18}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 18$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 (x) + 18}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 3 \cdot 6}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 6$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 (x + 6)}$

Schritt 3.2

Kombinieren.

$\frac{(x - 1) (x + 6) x^{2}}{(x - 8) (x - 1) (3 (x + 6))}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x + 6) x^{2}}{(x - 8) (x - 1) (3 (x + 6))}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 6) x^{2}}{(x - 8) (3 (x + 6))}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 6) x^{2}}{(x - 8) (3 (x + 6))}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{(x - 8) \cdot (3)}$

Schritt 3.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x - 8$ .

$\frac{x^{2}}{3 (x - 8)}$