Algebra Beispiele

${(x - 1)}^{2} (x + 1)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$(x - 1) (x - 1) (x + 1)$

Schritt 3

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 1)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 1)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Schritt 4.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Schritt 4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$(x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$(x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(x^{2} - x - x + 1) (x + 1)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) (x + 1)$

Schritt 5

Multipliziere $(x^{2} - 2 x + 1) (x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 6.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 6.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 1$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1$

Schritt 6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} - 2 x + x + 1$

Schritt 6.2.2

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$x^{3} - x^{2} - x + 1$