Algebra Beispiele

$\frac{g^{3} - 2 g^{2} + 3 g - 1}{g^{2} - 2 g}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$g^{2}$

$2 g$

$0$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$3 g$

$1$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $g^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $g^{2}$ .

$g$

$g^{2}$

$2 g$

$0$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$3 g$

$1$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$g$

$g^{2}$

$2 g$

$0$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$3 g$

$1$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$0$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $g^{3} - 2 g^{2} + 0$

						$g$
$g^{2}$	-	$2 g$	+	$0$		$g^{3}$	-	$2 g^{2}$	+	$3 g$	-	$1$
					-	$g^{3}$	+	$2 g^{2}$	-	$0$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$g$

$g^{2}$

$2 g$

$0$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$3 g$

$1$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$0$

$3 g$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

						$g$
$g^{2}$	-	$2 g$	+	$0$		$g^{3}$	-	$2 g^{2}$	+	$3 g$	-	$1$
					-	$g^{3}$	+	$2 g^{2}$	-	$0$
									+	$3 g$	-	$1$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$g + \frac{3 g - 1}{g^{2} - 2 g}$