Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} x < - (\frac{3}{2} x + 6) + x$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- (\frac{3}{2} x + 6) + x > \frac{1}{4} x$

Schritt 2

Vereinfache $- (\frac{3}{2} x + 6) + x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$- (\frac{3 x}{2} + 6) + x > \frac{1}{4} x$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 6 + x > \frac{1}{4} x$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- \frac{3 x}{2} - 6 + x > \frac{1}{4} x$

Schritt 2.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Schritt 2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 x + x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Schritt 2.5

Addiere $- 3 x$ und $x \cdot 2$ .

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Schritt 2.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{- 3 x + 2 \cdot x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Schritt 2.5.2

Addiere $- 3 x$ und $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{x}{4}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{x}{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{x}{2} - 6 - \frac{x}{4} > 0$

Schritt 4.2

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x \cdot 2 - x}{4} - 6 > 0$

Schritt 4.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2 - x$ heraus.

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Schritt 4.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (- 1 \cdot 2) - x}{4} - 6 > 0$

Schritt 4.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1}{4} - 6 > 0$

Schritt 4.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

Schritt 4.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x (- 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

Schritt 4.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{4} - 6 > 0$

Schritt 4.5.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{4} - 6 > 0$

Schritt 4.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{4} - 6 > 0$

Schritt 5

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{3 x}{4} > 6$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{3 x}{4} > 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Term in $- \frac{3 x}{4} > 6$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} < \frac{6}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $\frac{3 x}{4}$ durch $1$ .

$\frac{3 x}{4} < \frac{6}{- 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $6$ durch $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} < - 6$

Schritt 7

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Schritt 8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x < - 6 \cdot 4$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$3 x < - 24$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $3 x < - 24$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x < - 24$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 24}{3}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Dividiere $- 24$ durch $3$ .

$x < - 8$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 8$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 8)$