Algebra Beispiele

$x^{2} - 8 x + 12 \leq y$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} - 8 x + 12 - y \leq 0$

Schritt 2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{2} - 8 x + 12 - y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 8$ und $c = 12 - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (12 - y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (12 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 12 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $48$ von $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Faktorisiere $4$ aus $16 + 4 y$ heraus.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 4 + 4 y$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Schreibe $4 (4 + y)$ als $2^{2} (2^{2} + y)$ um.

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Schritt 5.1.8.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{4 + y}$

Schritt 6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = 4 + \sqrt{4 + y}$

$x = 4 - \sqrt{4 + y}$