Algebra Beispiele

${(x^{15} y^{10} z^{- 50})}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{15} y^{10} \frac{1}{z^{50}})}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{15} y^{10} \frac{1}{z^{50}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $x^{15}$ und $\frac{1}{z^{50}}$ .

${(y^{10} \frac{x^{15}}{z^{50}})}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $y^{10}$ und $\frac{x^{15}}{z^{50}}$ .

${(\frac{y^{10} x^{15}}{z^{50}})}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{10} x^{15}}{z^{50}}$ an.

$\frac{{(y^{10} x^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $y^{10} x^{15}$ an.

$\frac{{(y^{10})}^{\frac{1}{5}} {(x^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{10})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{10 (\frac{1}{5})} {(x^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{y^{5 (2) \frac{1}{5}} {(x^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{5 \cdot 2 \frac{1}{5}} {(x^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} {(x^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{15})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} x^{15 (\frac{1}{5})}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{y^{2} x^{5 (3) \frac{1}{5}}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} x^{5 \cdot 3 \frac{1}{5}}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} x^{3}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{50})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} x^{3}}{z^{50 (\frac{1}{5})}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $50$ heraus.

$\frac{y^{2} x^{3}}{z^{5 (10) \frac{1}{5}}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} x^{3}}{z^{5 \cdot 10 \frac{1}{5}}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} x^{3}}{z^{10}}$