Algebra Beispiele

$\frac{a^{2} + 8 a - 5 a - 40}{a^{2} - 25}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(a^{2} + 8 a) - 5 a - 40}{a^{2} - 25}$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{a (a + 8) - 5 (a + 8)}{a^{2} - 25}$

Schritt 1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $a + 8$ .

$\frac{(a + 8) (a - 5)}{a^{2} - 25}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{(a + 8) (a - 5)}{a^{2} - 5^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 5$ .

$\frac{(a + 8) (a - 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 8) (a - 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + 8}{a + 5}$